Det er mig altid forunderligt når nogen kan forklare deres fag eller forskning i lægmands termer og så folk kan forstå det. Især indenfor matematik, der nogle gange kan virke meget langt fra andres hverdag.

I torsdags gav årets Forder forelæser (Professor Martin Bridson fra London) et seminar om symmetri og grammatik, eller rettere (hvad der gemte sig nedenunder) gruppeteori, og hvordan generatorer og regler for forskellige grupper giver anledning til forskellige geometrier.
Det var interessant i sig selv, men så meget mere imponerende at høre ham forklare for hvermands ører (og hovede).

Efter en indledende motivation i form af symmetrier for polygoner fik han forklaret den grundlæggende gruppeteori på 10 minutter – definitioner, iso- og automorfier. Uden at det på noget tidspunkt lød teknisk eller krævede matematisk viden hos lytteren. Og der var mange små morsomme allegoriske guldkorn at samle op.

Han talte om hyperbolske geometrier – hvordan man kan definere afstand som værende “tiden det tager at komme fra et punkt til et andet såfremt man vandrer rundt i sirup til armhulerne og siruppen bliver tykkere og sejere jo længere man kommer fra midten”.
Om hvordan dodekaedre er tætpakkelige i slige rum og hvordan man kan repræsentere noget uendeligt – en geometris rum – på en kompakt måde, nemlig med generatorerne og reglerne for en gruppe.

Jeg har nu også lært at jorden kan være i en halvkugle på 15 meter i diameter såfremt vi flyttede til et hyperbolsk rum 🙂
Samt at hvor en cirkel med radius r har areal af størrelsesorden kvadratet på r i vores Euklidiske geometri, har den i et hyperbolsk rum areal i størrelsesorden r, og at der ikke findes nogen slags geometrier mellem den hyperbolske (med lineære cirkelarealer) og den Euklidiske (med kvadratiske cirkelarealer), men at der er uendeligt mange på den anden side af de Euklidiske geometrier, dvs. med arealer i størrelsesorden r^d for d>2. (“non-positively curved spaces”). Gad vide hvorfor d mellem 1 og 2 ikke kan forekomme…?

Det sidste kvarters tid snakkede han om kompleksitet og uafgørlighed – at det generelt er uafgørligt at finde geometrien ud fra generatorerne og reglerne for den gruppe den svarer til. Han lavede nydeligt Shakespeares
“Der er mere mellem himmel og jord Horatio end der er plads til i din filosofi” om til Graham Higman’s: “Der er flere ting i gruppeteorien end du, jeg eller nogen mulig maskine nogensinde kan forstå”, efter yderst klart og fornøjeligt at have forklaret om forskelle i problemers kompleksitet med eksemplet rutebeskrivelse på Manhatten (amerikanerne kan tilsyneladende virkelig godt lide at gøre tingene nemme for dem selv 😉 )i forhold til rutebeskrivelse i hans hjemby London.

Det gav ham mulighed for at snakke om om regulære sprog, kontekstfrie sprog og indekserede sprog og hvordan de svarer til endelige maskiner, stakmaskiner og maskiner med indlejrede stakke. (Nested Stack Automata). Tænk at hovedpointerne i mit andetårs datalogikursus i fundamentale modeller kan koges så forståeligt ned til 10 minutter og tre tegninger.
Slutteligen hørte vi hvordan rutebeskrivelser i alle modeller for tredimensionelle rum kan udtrykkes enten som et regulært eller et indekseret sprog. Aldrig kontekstfrit. Ligesom “hullet” mellem hyperbolske og Euklidiske cirkelarealer er det den slags der får mig til at undre mig: Gad vide hvorfor ikke…?

Rejser • Skrevet d. 10. April, 2005 • Ingen kommentarer endnu